Método para la Reconstrucción del Grin en Cristalinos

Abstract

En este trabajo se presenta un método para la obtención de los parámetros que caracterizan la distribución de índices de refracción (GRIN) en cristalinos humanos, a partir de mediciones de la trayectoria de un rayo de luz antes y después de atravesar el cristalino Estas mediciones pueden ser obtenidas de un experimento sencillo Se plantea formalmente el problema a resolver como un problema de optimización se describen sus particularidades y se desarrollan las fórmulas que se usan en la implementación del método Se compararon varias vías para realizar el cálculo eficiente de la trayectoria de la luz a través del cristalino obteniéndose que el uso del esquema de paso adaptativo Runge- Kutta-45 para la resolución de la ecuación diferencial que surge del principio de Fermat es la vía más eficiente Para resolver el problema de optimización se usaron los algoritmos de búsqueda local SIMPLEX (Nelder-Mead) y quasi- Newton (BFGS Broyden-Fletcher-Goldfarb- Shanno) combinados con el de búsqueda global BASIN-HOPPING Para evaluar el método se usó como caso de estudio un modelo de GRIN biparabólico y se simularon mediciones con distintos niveles de error También se analizó la influencia del número de mediciones a tener en cuenta Para errores en las mediciones (puntos y pendiente de salida del rayo en la superficie posterior del cristalino) con desviación estándar menor que 10 -3 se obtuvieron errores en la reconstrucción del GRIN menores que 10 -2. A partir de 60 el número de mediciones a tener en cuenta no influyó notablemente en la reconstrucción del GRIN