Abstract:
En este trabajo se presenta un método para la obtención de los parámetros que
caracterizan la distribución de índices de refracción (GRIN) en cristalinos
humanos, a partir de mediciones de la trayectoria de un rayo de luz antes y
después de atravesar el cristalino Estas mediciones pueden ser obtenidas de
un experimento sencillo Se plantea formalmente el problema a resolver como
un problema de optimización se describen sus particularidades y se desarrollan
las fórmulas que se usan en la implementación del método Se compararon
varias vías para realizar el cálculo eficiente de la trayectoria de la luz a través del
cristalino obteniéndose que el uso del esquema de paso adaptativo Runge-
Kutta-45 para la resolución de la ecuación diferencial que surge del principio de
Fermat es la vía más eficiente Para resolver el problema de optimización se
usaron los algoritmos de búsqueda local SIMPLEX (Nelder-Mead) y quasi-
Newton (BFGS Broyden-Fletcher-Goldfarb- Shanno) combinados con el de
búsqueda global BASIN-HOPPING Para evaluar el método se usó como caso
de estudio un modelo de GRIN biparabólico y se simularon mediciones con
distintos niveles de error También se analizó la influencia del número de
mediciones a tener en cuenta Para errores en las mediciones (puntos y
pendiente de salida del rayo en la superficie posterior del cristalino) con
desviación estándar menor que 10 -3 se obtuvieron errores en la reconstrucción
del GRIN menores que 10 -2. A partir de 60 el número de mediciones a tener en
cuenta no influyó notablemente en la reconstrucción del GRIN
